Zadanie nr 5918921

Oblicz granicę [( 1 1)n ( 1)n] nl→im+∞ 3 + n 5 − n .

Rozwiązanie

Zapiszmy granicę w postaci

[( 1 1 ) ( 1) ]n lim --+ -- 5− -- n→ + ∞ 3 n n

Ciąg w nawiasie jest zbieżny do 13 ⋅5 = 53 , zatem granica danego ciągu będzie taka jak granica ciągu (5)n 3 , czyli + ∞ .

Aby to porządnie uzasadnić, korzystamy z deﬁnicji granicy ciągu. Dla dostatecznie dużych mamy

[( 1 1) ( 1 )]n ( 4)n --+ -- 5− -- > -- 3 n n 3

Ciąg z prawej strony jest rozbieżny do + ∞ , więc taka sama jest granica danego ciągu (bo ma większe wyrazy).
Odpowiedź: + ∞