/Studia/Analiza/Ciągi/Granice/Wykładnicze

Zadanie nr 2276835

Oblicz granicę ( ) √n2+1- lim n2+22n+4- n→ +∞ n +2 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Widać, że granica typu -1 an (1 + an) . Spróbujemy ją zapisać tak, żeby było to widać.

( ) √ -2--- ( )√ -2--- (n2 + 2)+ 2n + 2 n+ 1 2n + 2 n +1 -------2---------- = 1+ -2----- = n + 2 √---- n + 2 ( 2 ) (2n+2)2-n2+1- ( ) n2n++22- n +2 = |( 1+ -1--- |) → e2, n2+2- 2n+2

bo √ -2--- lim (2n+n22)+2n-+1-= 2 n→ + ∞ .  
Odpowiedź: 2 e

Wersja PDF