/Studia/Analiza/Ciągi/Granice/Wykładnicze

Zadanie nr 4093675

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz granicę ( 3 )5n3+2 lim -n-3- n→ +∞ 3+n .

Rozwiązanie

Będziemy korzystać z granicy

( 1 )an lim 1 + --- = e, jeżeli lim an = + ∞. n→ + ∞ an n→+ ∞

Liczymy

( ) 3 n 3 5n + 2 1 1 nl→im+ ∞ 3-+-n-3 = nl→im+∞ (-----)5n3+-2 = nl→im+∞ (-------)5n3+2 = 3+n33- 1+ 33 n n --------------1-------------- --1--- − 15 = nl→im+∞ ( ( ) n3) 15 ( ) = e15 ⋅ 1 = e 1+ 3- 3 ⋅ 1 + -3 2 n3 n3

 
Odpowiedź: e− 15

Wersja PDF