/Studia/Analiza/Ciągi/Granice/Wykładnicze

Zadanie nr 5458635

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz granicę -3n−1+(−2)n- nl→im+∞ 3n+1+(−2)n+2 .

Rozwiązanie

Z wszystkich wyrażeń w ułamku dominujące są potęgi 3 (najszybciej rosną) – dzielimy więc licznik i mianownik przez 3n−1 (można dzielić przez 3n lub 3n+ 1 , nie ma to wielkiego znaczenia).

( ) 3n−1 + (− 2)n 1 + (− 2)⋅ − 2 n−1 1 -n+1--------n+2-= -------------(-3-)n−1-→ -. 3 + (− 2) 32 + (− 2)3 ⋅ − 23 9

Korzystaliśmy oczywiście z faktu, że an → 0 dla |a| < 1 .  
Odpowiedź: 1 9

Wersja PDF