Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5918921

Oblicz granicę  [( 1 1)n ( 1)n] nl→im+∞ 3 + n 5 − n .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zapiszmy granicę w postaci

 [( 1 1 ) ( 1) ]n lim --+ -- 5− -- n→ + ∞ 3 n n

Ciąg w nawiasie jest zbieżny do 13 ⋅5 = 53 , zatem granica danego ciągu będzie taka jak granica ciągu (5)n 3 , czyli + ∞ .

Aby to porządnie uzasadnić, korzystamy z definicji granicy ciągu. Dla dostatecznie dużych n mamy

[( 1 1) ( 1 )]n ( 4)n --+ -- 5− -- > -- 3 n n 3

Ciąg z prawej strony jest rozbieżny do + ∞ , więc taka sama jest granica danego ciągu (bo ma większe wyrazy).  
Odpowiedź: + ∞

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!