Zadanie nr 9535794
Oblicz granicę ciągu 
.
Rozwiązanie
Gdybyśmy mieli
to granicą byłoby 
. Mamy jednak w wykładniku 
, które zbiega do 
znacznie szybciej niż 
. Zatem powinno być jasne, że ciąg będzie rozbieżny do 
(bo 
).
Sposób I
Aby to porządnie uzasadnić, zapiszmy
Jak już zauważyliśmy, ciąg w nawiasie zbiega do 
, zatem od pewnego miejsca jego wyrazy będą większe od 2. Mamy wtedy nierówność
Prawa strona jest rozbieżna do 
, więc lewa też.
Sposób II
Korzystamy z nierówności Bernoulliego:
Ciąg otrzymany z prawej strony jest rozbieżny do 
, więc ciąg z lewej strony też ma tę własność.
Odpowiedź: 
