Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Studia/Analiza/Funkcje

Wyszukiwanie zadań

Dana jest funkcja f określona wzorem x3+k- f(x) = x dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= 0 . Oblicz wartość k , dla której prosta o równaniu y = −x jest styczna do wykresu funkcji f .

Ukryj Podobne zadania

Dana jest funkcja f określona wzorem 2x3+k- f(x) = x dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= 0 . Oblicz wartość k , dla której prosta o równaniu y = − 5x jest styczna do wykresu funkcji f .

Wyznacz funkcję odwrotną do funkcji: f(x) = log (x+ 2) .

Wyznacz maksymalne przedziały monotoniczności funkcji x2+3 f (x) = x2−1 .

Dana jest funkcja kwadratowa f określona wzorem 2 f(x) = kx + (2− 2k )x− 1 dla każdej liczby rzeczywistej x i k ∈ (− 1,0) . Wyznacz równania dwóch prostopadłych stycznych do wykresu funkcji f poprowadzonych w punktach, których pierwsze współrzędne różnią się o 2, jeżeli wiadomo, że funkcja f ma maksimum lokalne równe 7 2 .

Punkt P = (1;3) należy do wykresu funkcji x2+ax-+3- f(x) = x+b , gdzie b ⁄= − 1 . Styczna do wykresu danej funkcji, poprowadzona w punkcie P , jest prostopadła do prostej o równaniu 2x + y + 7 = 0 . Oblicz współczynniki a i b oraz napisz równanie tej stycznej.

Ukryj Podobne zadania

Punkt P = (1;7) należy do wykresu funkcji x2+ax-+5- f(x) = x+b , gdzie b ⁄= − 1 . Styczna do wykresu danej funkcji, poprowadzona w punkcie P , jest prostopadła do prostej o równaniu 2x + 3y = 0 . Oblicz współczynniki a i b oraz napisz równanie tej stycznej.

Udowodnij, że jeśli 0 należy do dziedziny funkcji nieparzystej f , to f (0) = 0 .

Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji 3 f(x) = x , która przecina oś Ox w jednym punkcie: (− 4,0) .

Wyznacz maksymalne przedziały monotoniczności funkcji x2+-1 f (x) = x−3 określonej dla x ⁄= 3 .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz maksymalne przedziały monotoniczności funkcji x2+12 f (x) = x− 2 określonej dla x ⁄= 2 .

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których prosta y = mx + m jest styczna do wykresu funkcji y = 1x3 .

Zbadaj przebieg zmienności funkcji 3 y = x − 4x .

Funkcja f jest określona wzorem 3x2−13x−27 f (x) = x3+ 4x dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= 0 . Prosta y = −1 jest styczna do wykresu funkcji f w punkcie P . Wyznacz współrzędne punktu P .

Ukryj Podobne zadania

Znajdź równanie stycznej do wykresu funkcji 1 4 5 3 2 f(x) = − 2x + 3x − 5x + 11x + 12 , która jest równoległa do prostej o równaniu 4x − y + 7 = 0 .

Korzystając ze wzoru ′ 1 (ln x) = x wyprowadź wzór na pochodną funkcji f (x) = logax .

Prosta o równaniu y = ax przecina parabolę o równaniu 1 2 1 y = 2x − 2 w dwóch punktach A i B . Wykaż, że styczne do tej paraboli w punktach A i B są prostopadłe.

Strona 7 z 10