/Studia/Analiza/Funkcje

Zadanie nr 7137042

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Zbadaj wypukłość funkcji √ ------ f (x) = x + 1 .

Rozwiązanie

Ze względu na wyrażenie pod pierwiastkiem musi być x ≥ − 1 . Liczymy drugą pochodną.

f ′(x ) = -√--1---- 2 x + 1 ′′ 1 − 1 ′ 1 − 3 − 1 f (x) = --((x + 1) 2) = − -(x + 1) 2 = --------√-------. 2 4 4(x + 1 ) x+ 1

Ponieważ x ≥ − 1 , druga pochodna jest stale niedodatnia, więc funkcja jest wklęsła.

Na koniec obrazek.

PIC

 
Odpowiedź: Wklęsła na całej dziedzinie.

Wersja PDF