/Szkoła podstawowa/Geometria/Czworokąty/Prostokąt/Różne

Zadanie nr 3184246

W prostokącie ABCD o polu 2 96 cm bok BC ma długość 8 cm. Na bokach AB i AD wybrano punkty E i F tak, że |CE | = 10 cm i |CF | = 13 cm . Oblicz pole czworokąta AECF .

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dorysujmy przekątną AC .

PIC

Z podanego pola prostokątna obliczamy długość boku CD

9 6 = BC ⋅ CD = 8CD ⇒ CD = 96-= 12. 8

Teraz z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długości odcinków BE i DF

∘ ----------- ∘ --------- √ --------- √ --- BE = CE 2 − BC 2 = 102 − 82 = 1 00− 64 = 36 = 6 ∘ ---2------2- ∘ ---2-----2 √ ---------- √ --- DF = CF − CD = 1 3 − 12 = 169 − 144 = 25 = 5.

Sposób I

Pole czworokąta AECF możemy obliczyć odejmując od pola prostokąta ABCD pola trójkątów prostokątnych EBC i FDC .

PAECF = PABCD − PEBC − PCDF = 1 1 = 96 − 2-⋅6 ⋅8 − 2-⋅5 ⋅12 = 96− 24− 30 = 42.

Sposób II

Mamy AE = AB − BE = 12 − 6 = 6 i AF = AD − DF = 8− 5 = 3 . Teraz obliczamy pole czworokąta AECF jako sumę pól trójkątów prostokątnych AEC i AF C .

1- 1- PAECF = PAEC + PAFC = 2 AE ⋅BC + 2AF ⋅CD = 1 1 = --⋅6 ⋅8 + --⋅3 ⋅12 = 2 4+ 18 = 42. 2 2

 
Odpowiedź: 2 42 cm

Wersja PDF