/Szkoła podstawowa/Geometria/Czworokąty/Prostokąt/Różne

Zadanie nr 7934404

Dany jest prostokąt ABCD o wymiarach 10 cm i 24 cm. Odcinek BD jest przekątną tego prostokąta. Odcinek CS jest wysokością trójkąta BCD (patrz rysunek).


PIC


Oblicz długość odcinka CS .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Na mocy twierdzenia Pitagorasa przekątna BD ma długość

 ∘ ---2-------2 ∘ --2-----2- √ ---- BD = BC + CD = 10 + 24 = 676 = 26 cm .

Pole trójkąta BCD to połowa pola prostokąta, czyli jest równe

 1 1 PBCD = --PABCD = --⋅1 0⋅24 = 120 cm 2. 2 2

Zauważmy teraz, że interesujący nas odcinek CS jest wysokością tego trójkąta opuszczoną na bok BD , więc

 1 120 = PBCD = --⋅BD ⋅CS = 13 ⋅CS / : 13 2 CS = 120-= 9-3-cm . 1 3 13

 
Odpowiedź: CS = 9 3-cm 13

Wersja PDF
spinner