/Studia/Analiza/Ciągi/Różne

Zadanie nr 5296133

Zbadaj, czy ciąg n√ -n----- an = 2 + 1 jest ograniczony z góry, z dołu, lub ograniczony.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Łatwo policzyć granicę tego ciągu (z trzech ciągów)

√n-n- n√ -n----- √n----n √n-- 2 = 2 < 2 + 1 < 2 ⋅2 = 2⋅ 2 .

Skrajne ciągi są zbieżne do 2, więc ciąg an też jest zbiezny do 2. Każdy ciąg zbieżny jest ograniczony.  
Odpowiedź: Jest ograniczony.

Wersja PDF