/Studia/Podstawy matematyki/Zbiory

Zadanie nr 2943535

Wyznacz ⋃ At t∈N i ⋂ At t∈N jeżeli 1 -1-- At = [− t,t2+ 3) dla t ∈ N .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ponieważ At+ 1 ⊂ At dla t ≥ 1 , więc

⋃ [ 1 ) At = A 1 = − 1,-- . t∈N 4

Jeżeli

⋂ x ∈ At t∈N

to

1- --1--- ∀t∈N − t ≤ x < t2 + 3 .

Ponieważ obie strony dążą do 0, jedyną liczbą spełniającą ten warunek jest x = 0 .  
Odpowiedź: ⋃ [ 1 ) ⋂ At = − 1,4 , At = { 0} t∈N t∈N

Wersja PDF