/Studia/Algebra liniowa/Przestrzenie liniowe

Zadanie nr 5425755

Czy zbiór jest podprzestrzenią liniową przestrzeni 2n R ? Jeśli tak to znaleźć jej bazę.

V = { (x1,...,x2n) ∈ R 2n : x 1 ⋅x2 = 0}.

Wersja PDF

Musimy się zastanowić, czy podany zbiór jest zamknięty ze względu sumę i mnożenie przez skalar.

Mamy np. e1,e2 ∈ V , ale e1 + e2 ⁄∈ V , gdzie

e1 = (1,0,...,0) e = (0,1,...,0). 2

Zatem podany zbiór nie jest podprzestrzenią liniową.
Odpowiedź: nie jest podprzestrzenią.