Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2433907

Określić wymiar i wskazać przykładową bazę przestrzeni generowanej przez wektory:

(3 ,2,1,0),(2,− 1,2,1),(1,1,1,1 ),(4 ,0,2,0).
Wersja PDF
Rozwiązanie

Wstawimy wektory w macierz (pionowo) i policzymy jej rząd wykonując tylko operacje na kolumnach. Otrzymane na końcu wektory liniowo niezależne będą bazą podprzestrzeni generowanej przez te wektory.

Liczymy

 ⌊ ⌋ ⌊ ⌋ 3 2 1 4 3 1 1 2 |2 − 1 1 0| | 2 −2 1 0| rk |⌈ |⌉ = rk |⌈ |⌉ = 1 2 1 2 1 1 1 1 0 1 1 0 K2−K3 0 0 1 0 K3↔K 4 ⌊ K4⌋/2 ⌊ ⌋ ⌊ ⌋ 3 1 2 1 1 − 1 2 1 1 2 1 ||2 − 2 0 1 || || 2 − 2 0 1|| || 2 0 1|| = rk ⌈1 1 1 1 ⌉ = rk⌈ 0 0 1 1⌉ = rk⌈ 0 1 1⌉ = 3 0 0 0 1 K −K 0 0 0 1 0 0 1 K12−K 33

Zatem wymiar jest równy 3 i za bazę możemy wziąć trzy powyższe wektory (kolumny).  
Odpowiedź: Baza: (1,2,0,0),(2,0 ,1,0),(1,1,1,1)

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!