/Studia/Algebra liniowa/Przestrzenie liniowe/W przestrzeni wielomianów

Zadanie nr 6507662

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Znaleźć bazę przestrzeni wielomianów rzeczywistych co najwyżej 2-go stopnia spełniających warunek w (1) = w (0) = w (− 1) .

Rozwiązanie

Sprawdźmy, co podany warunek oznacza dla trójmianu 2 ax + bx + c .

Równość w(1 ) = w(− 1) możemy zapisać w postaci

a + b + c = a − b + c ⇒ b = 0,

a warunek w (0) = w (1) daje

a + c = c ⇒ a = 0.

Zatem za bazę możemy wziąć funkcję f(x) = 1 .  
Odpowiedź: {1 }

Wersja PDF