/Szkoła średnia/Funkcje/Kwadratowa/Ekstrema

Zadanie nr 9556293

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji 2 f (x) = − 2x + 8x − 1 w przedziale ⟨0 ;3⟩ .

Rozwiązanie

Wykresem danej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych w dół i wierzchołku w punkcie

xw = −b-= −-8-= 2. 2a − 4

Ponieważ wierzchołek znajduje się w podanym przedziale, więc największa wartość to

f(2) = − 8 + 16 − 1 = 7.

Wartość najmniejsza jest przyjmowana w jednym z końców przedziału. Aby zobaczyć w którym, liczymy obie wartości

f(0) = − 1 f(3) = − 2 ⋅9+ 8⋅3 − 1 = 5.

Na koniec obrazek.

PIC

 
Odpowiedź: fmin = f (0) = − 1,fmax = f (2) = 7

Wersja PDF