/Studia/Analiza/Funkcje/Badanie funkcji/Granice/Różne

Zadanie nr 3186263

Oblicz granicę jednostronną log0,5(3+x ) lim +---3+x--- x→ − 3 .

Rozwiązanie

Funkcja y = log0,5(3+ x ) jest malejąca (bo podstawa jest mniejsza od 1) i jej wykres powstaje z wykresu funkcji y = lo g0,5 x przez przesunięcie o 3 jednostki w lewo. Szkicujemy ten wykres.

Z wykresu powinno być jasne, że

lim +log0,5(3+ x) = + ∞ . x→ − 3

Ponadto

+ xl→im−3+(3 + x) = 0 ,

więc

lo g (3 + x) 1 lim ---0,5--------= lim log 0,5(3+ x )⋅ lim ------= (+∞ ) ⋅(+ ∞ ) = + ∞ . x→ −3+ 3 + x x→− 3+ x→ −3+ 3 + x

Odpowiedź: + ∞

Wersja PDF