Zadanie nr 4804488

Wojtek wykonał prostokątną ramkę z drewnianych listewek, których przekrój poprzeczny jest kwadratem o boku 2 cm. Zewnętrzne wymiary ramki podane są na rysunku. Oblicz masę ramki, wiedząc, że 1 cm 3 drewna, z którego ją wykonano, ma masę 0,8 g. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

Sposób I

Podzielmy listewki, z których wykonana jest ramka na małe sześciany o boku długości 2 cm.

Policzmy ile otrzymamy w ten sposób małych sześcianów: są 4 w narożach, po 5 na pionowych krawędziach, i po 8 na poziomych krawędziach. W sumie jest więc

4+ 10+ 16 = 30

małych sześcianów. Zatem objętość ramki wynosi

30 ⋅23 = 24 0 cm 3.

Pozostało obliczyć jej wagę

2 40⋅0 ,8 g = 192 g.

Sposób II

Podzielmy ramkę na cztery sześciany o boku 2 cm w narożach, oraz na 4 pozostałe prostopadłościany. Objętość ramki jest więc równa

4 ⋅23 + 2 ⋅2⋅2 ⋅10 + 2 ⋅2 ⋅2⋅ 16 = 240 cm 3.

Waga ramki jest równa

2 40⋅0 ,8 g = 192 g.

Sposób III

Tym razem podzielmy ramkę na dwa pionowe prostopadłościany o wysokości 14 cm i dwa poziome o szerokości 16 cm. Objętość ramki jest więc równa

2 ⋅2 ⋅2⋅1 4+ 2 ⋅2 ⋅2 ⋅16 = 240 cm 3.

Waga ramki jest równa

2 40⋅0 ,8 g = 192 g.

Sposób IV

Tym razem zauważmy, że ramkę możemy otrzymać z pełnego prostopadłościanu o wymiarach 20 × 14 × 2 przez wycięcie mniejszego prostopadłościanu o wymiarach 16 ⋅10 ⋅2 . Objętość ramki jest więc równa