/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z pierwiastkami

Zadanie nr 2400698

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ √x3+x4- x4 dx .

Rozwiązanie

Ponieważ

√ -3----4- √ -3√ ------ --x-+--x--= --x---1-+-x-= x−52(1 + x )12, x 4 x 4

więc mamy do czynienia z różniczką dwumienną postaci

m n p x (a+ bx ) dx.

W naszej sytuacji mamy

3 m-+--1 −-2- 1- n + p = 1 + 2 = −1 ,

więc możemy podstawić t2 = 1+xx-= x−1 + 1 (jest to ogólna metoda całkowania różniczek dwumiennych). Mamy wtedy

2tdt = −x − 2dx,

oraz

∫ −5 1 ∫ − 5 − 1 1 ∫ − 2 −1 1 x 2(1 + x )2dx = x 2(x(x + 1 ))2dx = x (x + 1)2dx = ∫ ∫ ∫ = (x− 1 + 1) 12x−2dx = t ⋅(− 2t)dt = − 2 t2dt = − 2t3 + C = ∘ ----------- 3 ( ) 3 = − 2- 1+--x- + C 3 x

 
Odpowiedź: ∘ (----)-- − 2 1+x- 3 + C 3 x

Wersja PDF