/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z pierwiastkami

Zadanie nr 2632266

Oblicz całkę ∫ √x− 3√x2+ 1 ---√4x-----dx .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Liczymy

∫ √ -- √3--- ∫ 1 2 --x-−---x2-+-1- x2-−-x-3 +-1 √4x-- dx = 14 dx = ∫ ( ) x = x14 − x 512-+ x− 14 dx = 4x 54 − 12x 1712-+ 4-x34 + C . 5 17 3

Sposób II

Liczymy podstawiając x = t12 .

∫ √ -- 3√ --- | | ∫ --x-−----x2 +-1 || x = t12 || t6 −-t8-+-1- 11 √4x-- dx = |dx = 1 2t11dt| = t3 ⋅12t dt = ∫ = 1 2 (t14 − t16 + t8)dx = 12t15 − 12t17 + 12-t9 + C = 15 17 9 4 15- 12 17 4 9- 4 5 12 17 4 3 = 5x 12 − 17-x12 + 3x 12 + C = 5-x4 − 17-x12 + 3x 4 + C .

 
Odpowiedź: 5 17 3 45 x4 − 1127x12 + 43x 4 + C

Wersja PDF