/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Wymierne

Zadanie nr 1362257

Oblicz całkę ∫ ----dx----- (x+ 1)(2x+1) .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy zgadując rozkład na ułamki proste.

∫ dx ∫ ( 1 1 1 ) ---------------- = -------− --⋅------ dx = (x + 1)(2x + 1) 2x+ 1 2 x + 1 | | 1 1 1 |2x + 1 | = 2-ln|2x + 1 |− 2-ln|x + 1| + C = 2-ln ||-x+--1-||+ C .

 
Odpowiedź: | | 1 ln ||2x+1-||+ C 2 x+1

Wersja PDF