/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Wymierne

Zadanie nr 1538708

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ -x+2- x3+x 2dx .

Rozwiązanie

Szukamy rozkładu funkcji podcałkowej na ułamki proste postaci:

x + 2 x + 2 a b c --3----2 = --2------- = --+ -2-+ ------ x + x x (x + 1) x x x + 1

Mnożąc obie strony przez 2 x (x+ 1) otrzymujemy.

2 2 x + 2 = ax (x+ 1)+ b(x+ 1)+ cx = (a + c)x + (a+ b)x + b

Stąd b = 2 oraz a = − 1,c = 1 oraz

∫ ∫ ∫ ∫ -x-+-2-- 1- -2- --1--- x 3 + x 2dx = − x dx+ x 2dx + x + 1dx = 2 = − ln |x|− --+ ln|x + 1| + C. x

 
Odpowiedź: − ln|x|− 2x + ln|x + 1|+ C

Wersja PDF