/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Wymierne

Zadanie nr 3415041

Oblicz całkę ∫ -x-- x2+ 1dx .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Korzystamy ze wzoru

∫ ′ f-(x-)dx = ln |f(x)|+ C f(x)

Liczymy

∫ ∫ ∫ --x---- 1- --2x--- 1- (x-2 +-1-)′ x2 + 1dx = 2 x2 + 1dx = 2 x2 + 1 dx = 1 1 = --ln|x2 + 1|+ C = --ln (x2 + 1)+ C . 2 2

Sposób II

Podstawiamy za mianownik.

∫ x || 2 || 1∫ dt 1 1 ------dx = |t = x + 1| = -- ---= -ln |t| + C = --ln (x2 + 1)+ C. x2 + 1 |dt = 2xdx | 2 t 2 2

 
Odpowiedź: 1 2 2 ln (x + 1)+ C

Wersja PDF