/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Trygonometryczne

Zadanie nr 1073231

Oblicz całkę ∫ ctg xdx .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Korzystamy ze wzoru

∫ f ′(x ) ------dx = ln |f(x)|+ C f(x)

Liczymy

∫ ∫ co sx ctg xdx = ----- dx = ln |sin x|+ C. sin x

Sposób II

Podstawiamy t = sin x .

∫ ∫ | | cos-x || t = sinx || ctgxdx = sinx dx = |dt = cos xdx| = ∫ = 1dt = ln |t| + C = ln |sin x|+ C . t

 
Odpowiedź: ln |sinx |+ C

Wersja PDF