/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Trygonometryczne

Zadanie nr 1363411

Oblicz całkę ∫ ---dx---- sin4xcos2x .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że jeżeli podstawimy t = tg x to

2 sin2x- 2 2 -----sin--x----- ----cos2-x---- --t--- sin x = sin2x + cos2x = sin2x cos2x-= t2 + 1. cos2x + cos2x

Zatem

∫ || -dx--|| ∫ ( 2 ) 2 -----dx----- = |t = tg x dt = cos2 x|= t-+--1 dt = sin4 xco s2 x || sin2 x = -t22- || t2 ∫ ( ) t +1 = 1+ 2-+ 1- dt = t− 2-− -1- + C = t2 t4 t 3t3 1 = tg x− 2ctg x− --ctg3x + C . 3

 
Odpowiedź: tg x − 2c tg x − 1 ctg 3x + C 3

Wersja PDF