/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Trygonometryczne

Zadanie nr 1958401

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ 2 x sin5xdx .

Rozwiązanie

Całkujemy przez części.

∫ || ′ 2|| 1 2 ∫ x 2sin5xdx = || u = s1in 5x v′= x || = − -x 2cos 5x + -- x cos 5xdx. u = − 5 cos5x v = 2x 5 5

Ostatnią całkę również obliczamy przez części

| | ∫ | u′ = cos5x v = x| 1 1 ∫ xco s5xdx = ||u = 1sin 5x v′ = 1|| = --xsin 5x − -- sin 5xdx = 5 5 5 1- -1- = 5 xsin 5x+ 25 cos5x + C.

Zatem

∫ ( x2 2 ) 2 x2sin 5xdx = − --+ ---- cos5x + --x sin5x + C. 5 125 25

 
Odpowiedź: ( 2 ) − x5-+ 1225 cos5x + 225-xsin 5x+ C

Wersja PDF