/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Trygonometryczne

Zadanie nr 3788442

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ 4 cos xdx .

Rozwiązanie

Będziemy dwukrotnie korzystali ze wzoru

1 cos 2x = 2 cos2x − 1 ⇒ cos2x = --(1+ co s2x). 2

Liczymy

∫ 4 ∫ 2 2 ∫ 1 2 cos xdx = (cos x) dx = -(1 + cos 2x) dx = ∫ 4 ∫ = 1- (1 + 2 cos2x + cos22x )dx = x+ 1-sin 2x + 1- cos22xdx = 4 ∫ 4 4 4 x- 1- 1- 1- = 4 + 4 sin 2x + 4 2(1 + co s4x)dx = = x+ 1-sin 2x + x-+ -1-sin4x + C = 4 4 8 32 3- 1- 1-- = 8x + 4 sin2x + 32 sin 4x + C .

 
Odpowiedź: 3 1 1 8x + 4 sin 2x+ 32 sin 4x+ C

Wersja PDF