/Szkoła średnia/Zadania testowe

Zadanie nr 1648116

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Równanie 2 √ -- √ -- √ -- x − 2 2x − 2 3x+ 5+ 2 6 = 0
A) nie ma rozwiązań rzeczywistych.
B) ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
C) ma dwa dodatnie rozwiązania rzeczywiste.
D) ma dwa ujemne rozwiązania rzeczywiste.

Rozwiązanie

Dane równanie to zwykłe równanie kwadratowe

2 √ -- √ -- √ -- x − (2 2 + 2 3 )x+ (5+ 2 6) = 0,

więc liczymy Δ -ę.

√ -- √ --2 √ -- Δ = (2 2+ 2 3) −--4⋅(5-+ 2 6 ) = -- = (2 √ 2)2 + 2 ⋅2√ 2 ⋅2√ 3 + (2√ 3 )2 − 20 − 8 √ 6 = √ -- √ -- = 8 + 8 6+ 12− 20− 8 6 = 0.

To oznacza, że dane równanie ma dokładnie jeden pierwiastek.  
Odpowiedź: B

Wersja PDF