/Szkoła średnia/Zadania testowe

Zadanie nr 1654228

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Okrąg, którego środkiem jest punkt S = (2,2 ) , jest styczny do prostej y = −x . Promień tego okręgu jest równy
A) 2 B) √ -- 2 C) √ -- 2 2 D) 4

Rozwiązanie

Szkicujemy opisaną sytuację.

PIC

Sposób I

Dany punkt leży na prostej y = x , która jest prostopadła do danej prostej y = −x i przecina ją w punkcie O = (0,0) . W takim razie punkt O jest punktem styczności interesującego nas okręgu z prostą y = −x . Stąd

√ -- r = OS = 2 2.

Sposób II

Korzystamy ze wzoru na odległość punktu S = (x 0,y0) od prostej Ax + By + C = 0 :

|Ax 0 + By 0 + C| ---√---2----2---. A + B

W naszej sytuacji mamy

|2 + 2| 4 √ -- r = √---------= √---= 2 2. 12 + 12 2

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF