/Szkoła średnia/Zadania testowe

Zadanie nr 2190159

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Równanie (x3−5x2)(x2+5) x2−25 = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
A) jedno rozwiązanie.
B) dwa rozwiązania.
C) trzy rozwiązania.
D) cztery rozwiązania.

Rozwiązanie

Zauważmy, że

2 x + 5 > 0 x 3 − 5x 2 = x2(x − 5) x 2 − 25 = (x− 5)(x + 5),

więc licznik zeruje się dla x = 0 i x = 5 . Mianownik zeruje się dla x = − 5 i x = 5 , więc x = 5 nie jest rozwiązaniem równania. Równanie ma więc tylko jedno rozwiązanie.  
Odpowiedź: A

Wersja PDF