Zadanie nr 2844188

Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ABC ma długość 6, a wysokość dzieli go na dwa takie trójkąty ADC i CDB , że pole trójkąta BCD jest 4 razy mniejsze od pola trójkąta CDA (zobacz rysunek).

Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ABC jest równa
A) 12 B) 8 C) 9 D) 24

Rozwiązanie

Zauważmy, że każdy z trójkątów CDB i ADC jest prostokątny i każdy z nich ma kąt wspólny z trójkątem ABC . Zatem obydwa są podobne do trójkąta ABC , czyli są też podobne do siebie. Jeżeli oznaczymy przez skalę ich podobieństwa to mamy