/Szkoła średnia/Zadania testowe

Zadanie nr 4018431

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dane są dwa okręgi: okrąg o środku w punkcie O i promieniu 4 oraz okrąg o środku w punkcie P i promieniu 6. Odcinek OP ma długość 25. Prosta AB jest styczna do tych okręgów w punktach A i B . Ponadto prosta AB przecina odcinek OP w punkcie K (zobacz rysunek).

PIC

Wtedy
A) |OK | = 6 B) |OK | = 8 C) |OK | = 10 D) |OK | = 12

Rozwiązanie

Zauważmy, że trójkąty prostokątne AKO i BKP mają równe kąty. Są więc podobne i

OK--= OA-- KP P B --OK----- 4- 2- 25 − OK = 6 = 3 3 ⋅OK = 50− 2⋅ OK ⇒ 5 ⋅OK = 5 0 ⇒ OK = 1 0.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF