/Szkoła średnia/Zadania testowe

Zadanie nr 5021162

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Po wymnożeniu wyrażeń 2 3 (1− x )(x + x)(1 − x)(x + 1) najwyższa potęga x jaką otrzymamy to
A) x12 B) x 7 C) x6 D) x3

Rozwiązanie

Zauważmy, że

2 2 2 (1− x)(1+ x) = 1 − x = 1 − x .

Sposób I

Najwyższa potęga x jaką otrzymamy wymnażając dane wielomiany to

(−x 2) ⋅x3 ⋅(−x 2) = x2+ 3+ 2 = x7.

Sposób II

Wymnażamy dane wyrażenia.

2 3 2 3 5 3 2 (1 − x )(x + x)(1− x ) = (x + x − x − x )(1 − x ) = = (x− x5)(1− x2) = x − x3 − x5 + x7 = x7 − x5 − x3 + x.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF