/Szkoła średnia/Zadania testowe

Zadanie nr 5979481

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Okrąg o środku O jest styczny do prostej k w punkcie A . Miara kąta α zaznaczonego na rysunku wynosi:

PIC

A) 31∘ B) 4 1∘ C) 51∘ D) 61∘

Rozwiązanie

Sposób I

Na mocy twierdzenia o stycznej, kąt ostry oparty na cięciwie AB ma miarę α .

PIC

Zatem kąt środkowy oparty na tej samej cięciwie jest dwa razy większy, czyli

∡AOB = 2 α.

Mamy więc

2α + 8 α− 50∘ = 360 ∘ ∘ 10 α = 410 / : 10 α = 41∘.

Sposób II

Ponieważ odcinek AO jest prostopadły do stycznej, to

∡ABO = ∡BAO = 90∘ − α.

Zatem

∡AOB = 180∘ − ∡ABO − ∡BAO = 2α.

Dalej liczmy jak w I sposobie.  
Odpowiedź: B

Wersja PDF