Zadanie nr 8107573

Równanie

2 (x-+--x)(x+--3)(x-−-1)-= 0 x2 − 1

ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie
A) jedno rozwiązanie: x = − 3
B) dwa rozwiązania: x = − 3, x = 0
C) trzy rozwiązania: x = −3 , x = − 1, x = 0
D) cztery rozwiązania: x = − 3, x = − 1, x = 0, x = 1

Rozwiązanie

Równanie możemy zapisać w postaci

x(x + 1 )(x+ 3)(x− 1) ----------------------- = 0. (x − 1 )(x + 1)

Widać więc, że wyrażenia w liczniku zerują się dla x = 0 , x = − 1 , x = − 3 i x = 1 . Druga i czwarta z tych liczb zeruje też mianownik – więc nie są to rozwiązania równania. Równanie ma zatem dwa rozwiązania: x = 0 i .
Odpowiedź: B