Zadanie nr 9738446

Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) , przedstawiono interpretację geometryczną jednego z poniższych układów równań

ZINFO-FIGURE

Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest
A) { y = x+ 2 y = 2x − 3 B) { y = −x + 2 y = 2x − 3 C) { y = x+ 2 y = − 2x− 3 D) { y = −x + 2 y = 2x + 3

Rozwiązanie

Sposób I

Rosnąca funkcja liniowa przedstawiona na wykresie przecina oś w punkcie (0,− 3) , więc ma wzór postaci y = ax − 3 dla pewnego a > 0 . Patrząc na podane odpowiedzi łatwo odgadnąć, że musi to być prosta y = 2x − 3 . Druga prosta jest malejąca, więc musi to być interpretacja geometryczna układu

{ y = −x + 2 y = 2x − 3

Sposób II

Malejąca funkcja liniowa przedstawiona na wykresie przecina oś w punkcie (0,2) , więc ma wzór postaci y = ax+ 2 dla pewnego a > 0 . Patrząc na podane odpowiedzi łatwo odgadnąć, że musi to być prosta y = −x + 2 . Druga prosta jest rosnąca, więc musi to być interpretacja geometryczna układu