/Szkoła średnia/Zadania testowe

Zadanie nr 9811039

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Prosta k jest styczna do okręgu o równaniu 2 2 x + y − 6y − 16 = 0 . Odległość środka tego okręgu od prostej k jest równa
A) 9 B) 4 C) 25 D) 5

Rozwiązanie

Prosta styczna do okręgu jest odległa od jego środka dokładnie o promień okręgu.

PIC

Aby wyznaczyć promień danego okręgu przekształcamy jego równanie (zwijamy do pełnych kwadratów).

x2 + y2 − 6y − 16 = 0 2 2 x + (y − 6y + 9) − 9 − 16 = 0 x2 + (y − 3)2 = 5 2.

Zatem promień okręgu jest równy 5 i jest dokładnie szukana odległość.  
Odpowiedź: D

Wersja PDF