/Szkoła średnia/Zadania testowe/Równania

Zadanie nr 2774746

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Liczba -1 jest miejscem zerowym wielomianu 8 11 W (x) = (3a + 2b)x + (2a + b)x − 3 i a,b ∈ N + . Wynika stąd, że
A) a i b to liczby parzyste
B) jedna z liczb a,b jest parzysta, a druga nieparzysta
C) a i b to liczby nieparzyste
D) ab + 1 jest liczbą parzystą

Rozwiązanie

Liczymy

8 11 0 = W (− 1) = (3a+ 2b)(− 1) + (2a+ b)(− 1) − 3 = = 3a + 2b − 2a − b − 3 = a+ b − 3 .

Zatem a+ b = 3 .

Sposób I

Jeżeli suma dwóch liczb całkowitych jest liczbą nieparzystą, to jedna z nich musi być parzysta, a druga musi być nieparzysta.

Sposób II

Liczby naturalne spełniające równanie a + b = 3 to

a = 1 i b = 2 a = 2 i b = 1.

Widać, że gdy jedna z liczb jest parzysta to druga jest nieparzysta.  
Odpowiedź: B

Wersja PDF