Planimetria/Geometria/Zadania testowe - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria

Okrąg opisany na trójkącie równobocznym ma promień równy 6. Wysokość tego trójkąta jest równa
A) √ -- 12 3 B) 18 C) 9 D) 6√ 3-

Ukryj Podobne zadania

Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy 8. Wysokość tego trójkąta jest równa
A) √ -- 4 3 B) √ -- 8 3 C) 12 D) 6

Okrąg opisany na trójkącie równobocznym ma promień równy 8. Wysokość tego trójkąta jest równa
A) √ -- 16 3 B) 12 C) 24 D) 8√ 3-

Okrąg opisany na trójkącie równobocznym ma promień równy 12. Wysokość tego trójkąta jest równa
A) 18 B) 20 C) 22 D) 24

Pole trójkąta równobocznego T 1 jest równe (1,5)2⋅√3 ---4---- . Pole trójkąta równobocznego T 2 jest równe √ - (4,5)2⋅--3 4 . Trójkąt T 2 jest podobny do trójkąta T 1 w skali

A) 3,

B) 9,

ponieważ

1)	każdy z tych trójkątów ma dokładnie trzy osie symetrii.
2)	pole trójkąta jest 9 razy większe od pola trójkąta .
3)	bok trójkąta jest o 3 dłuższy od boku trójkąta .

Ukryj Podobne zadania

Pole trójkąta równobocznego jest równe 6,25⋅√3 4 . Pole trójkąta równobocznego T 2 jest równe √- 56,25⋅-3 4 . Trójkąt T 2 jest podobny do trójkąta T 1 w skali

A) 5,

B) 3,

ponieważ

1)	pole trójkąta jest 25 razy większe od pola trójkąta .
2)	bok trójkąta jest o 5 dłuższy od boku trójkąta .
3)	bok trójkąta jest 3 razy dłuższy od boku trójkąta .

Wysokość trójkąta równobocznego T 1 jest równa 4,5⋅√-3 2 . Wysokość trójkąta równobocznego jest równa √- 1,5⋅-3- 2 . Stosunek pola trójkąta do pola trójkąta T 2 jest równy

A) 3,

B) 9,

ponieważ

1)	bok trójkąta jest 9 razy krótszy od boku trójkąta .
2)	wysokość trójkąta jest 3 razy krótsza od wysokości trójkąta .
3)	bok trójkąta jest o 3 krótszy od boku trójkąta .

Dany jest trójkąt ABC o kącie ∘ 80 przy wierzchołku . Kąt między dwusieczną tego kąta a wysokością poprowadzoną z wierzchołka ma miarę 15 ∘ . Wynika stąd, że kąt ABC jest równy
A) 15∘ B) 7 5∘ C) 35∘ D) ∘ 105

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt ABC o kącie ∘ 80 przy wierzchołku . Kąt między dwusieczną tego kąta a wysokością poprowadzoną z wierzchołka ma miarę 10 ∘ . Wynika stąd, że kąt ABC jest równy
A) 20∘ B) 4 0∘ C) 30∘ D) ∘ 120

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest o 2 krótszy od promienia okręgu opisanego na tym trójkącie. Wysokość trójkąta ma więc długość
A) 6 B) 2√ 3- C) 4√ 3- D) 12

Ukryj Podobne zadania

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest o 3 krótszy od promienia okręgu opisanego na tym trójkącie. Wysokość trójkąta ma więc długość
A) 6 B) 3√ 3- C) 9√ 3- D) 9

Przekątna prostokąta ABCD ma długość 11, a bok jest od niej o 5 krótszy. Oblicz długość boku .
A) √ ---- 157 B) √ --- 85 C) 5 D) √ 83-

Ukryj Podobne zadania

Przekątna prostokąta ABCD ma długość 14. Bok tego prostokąta ma długość 6. Długość boku jest równa
A) 8 B) √ --- 4 1 0 C) 2√ 5-8 D) 10

Przekątna prostokąta ABCD ma długość 13, a bok jest od niej o 5 krótszy. Oblicz długość boku .
A) √ ---- 233 B) 11 C) √ 10-5 D) √ 13-2

Dany jest trójkąt ABC o bokach |AC | = 4 , |BC | = 13 , |AB | = 15 . Sinus kąta BAC jest równy , a dwusieczne kątów ABC i ACB przecinają się w punkcie (zobacz rysunek).

Odległość punktu od prostej jest równa
A) 2 B) 1 C) D) 4 3

Na rysunku przedstawiono trapez ABCD o podstawach i , w którym |AB | = 12 i |CD | = 8 .

Dokończ zdanie. Wybierz dwie odpowiedzi, tak aby dla każdej z nich dokończenie poniższego zdania było prawdziwe.
Pola trójkątów utworzonych przez przekątne trapezu i jego boki spełniają równość
A) PAED = PBEC B) PABE = 2PCDE C) 2PABD = 5PAED

D) PABE = 3PBEC E) 2PABE = 3PCDE F) P = 2P BEC CDE

Kąt między cięciwą a styczną do okręgu w punkcie (zobacz rysunek) ma miarę α = 58∘ . Wówczas

A) β = 58∘ B) β = 87∘ C) β = 116∘ D) β = 118∘

Ukryj Podobne zadania

Kąt między cięciwą a styczną do okręgu w punkcie (zobacz rysunek) ma miarę α = 54∘ . Wówczas

A) β = 108∘ B) β = 118∘ C) β = 124∘ D) β = 136∘

Punkty A , B oraz leżą na okręgu o środku w punkcie . Prosta jest styczna do tego okręgu w punkcie i tworzy z cięciwą kąt o mierze 38 ∘ . Ponadto odcinek jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Miara kąta rozwartego BOC jest równa
A) 142 ∘ B) 116∘ C) 15 4∘ D) 10 4∘

Kąt między cięciwą a styczną do okręgu w punkcie (zobacz rysunek) ma miarę α = 62∘ . Wówczas

A) β = 118∘ B) β = 124∘ C) β = 138∘ D) β = 152∘

Punkty A , B oraz leżą na okręgu o środku w punkcie . Prosta jest styczna do tego okręgu w punkcie i tworzy z cięciwą kąt o mierze 32 ∘ . Ponadto odcinek jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Miara kąta rozwartego BOC jest równa
A) 148 ∘ B) 116∘ C) 15 4∘ D) 12 2∘

Podstawy trapezu równoramiennego ABCD mają długości 8 i 16, a przekątne tego trapezu mają długość 15 (zobacz rysunek).

Wtedy miara kąta ostrego BAC tego trójkąta spełnia warunek
A) 36∘ < α < 37∘ B) 53 ∘ < α < 54 ∘ C) 54∘ < α < 55∘ D) 35∘ < α < 36∘

W trójkącie ABC długość środkowej jest równa połowie długości boku . Wówczas trójkąt ABC jest trójkątem
A) ostrokątnym B) prostokątnym C) rozwartokątnym D) równobocznym

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie ABC poprowadzono środkową i okazało się, że |AE | = |BE | . Zatem trójkąt ABC jest trójkątem
A) ostrokątnym B) równobocznym C) równoramiennym D) prostokątnym

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych i (zobacz rysunek).

Wyrażenie 2cos α − sinβ jest równe
A) 2 sin β B) cosα C) 0 D) 2

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych i (zobacz rysunek).

Wyrażenie 2sin α− cosβ jest równe
A) sin α B) 2 cosβ C) 0 D) 2

Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg, przy czym przekątna jest średnicą tego okręgu oraz |AD | = 20, |DC | = 15, |AB | = 24 . Wtedy

A) |BC | = 11 B) |BC | = 19 C) |BC | = 6 D) |BC | = 7

Pole trójkąta ostrokątnego o bokach 5 i 6 jest równe 9. Długość trzeciego boku tego trójkąta jest równa
A) 5 B) 6 C) √ --- 41 D) √ 13-

Proste i są równoległe. Jaką długość ma odcinek ?

A) x = 5 B) x = 12 C) x = 3 D) x = 6

Ukryj Podobne zadania

Na rysunku proste i są równoległe. Odcinek ma długość

A) 3,2 B) 4,8 C) 3 D) 4

Odcinki i przecinają się w punkcie . Ponadto |AD | = 4 i |OD | = |BC | = 6 . Kąty ODA i BCO są proste (zobacz rysunek).

Długość odcinka jest równa
A) 9 B) 8 C) √ --- 2 13 D) 3√ 13-

Odcinki i przecinają się w punkcie . Ponadto |AD | = 6 , |OD | = 9 i |BC | = 1 0 . Kąty ODA i BCO są proste (zobacz rysunek).

Długość odcinka jest równa
A) 12 B) 15 C) √ --- 6 13 D) 5√ 13-

Dany jest trójkąt ABC , w którym |AB | = 6 , |BC | = 5 , |AC | = 10 . Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Cosinus kąta jest równy .	P	F
Trójkąt jest rozwartokątny.	P	F

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt ABC , w którym |AB | = 8 , |BC | = 3 , |AC | = 7 . Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Cosinus kąta jest równy .	P	F
Trójkąt jest ostrokątny.	P	F

Wierzchołki trójkąta ABC leżą na okręgu i środek okręgu leży wewnątrz trójkąta. Jeśli kąt ABO ma miarę 20∘ , to kąt ACB ma miarę
A) 70∘ B) 4 0∘ C) 20∘ D) 10∘

Ukryj Podobne zadania

Wierzchołki trójkąta ABC leżą na okręgu i środek okręgu leży wewnątrz trójkąta. Jeśli kąt ABO ma miarę 15∘ , to kąt ACB ma miarę
A) 65∘ B) 150∘ C) 25 ∘ D) 75∘

Na trójkącie ostrokątnym ABC opisano okrąg o środku . Miara kąta ABC jest równa 65∘ . Miara kąta ACO jest równa
A) 130 ∘ B) 25∘ C) 65 ∘ D) 50∘

Wierzchołki trójkąta ABC leżą na okręgu i środek okręgu leży wewnątrz trójkąta. Jeśli kąt ABO ma miarę 30∘ , to kąt ACB ma miarę
A) 70∘ B) 6 0∘ C) 90∘ D) 45∘

W okręgu o środku w punkcie poprowadzono cięciwę , która utworzyła z promieniem kąt o mierze 31∘ (zobacz rysunek). Promień tego okręgu ma długość 10. Odległość punktu od cięciwy jest liczbą z przedziału

A) ⟨ ⟩ 92, 112- B) ( ⟩ 112 , 132 C) ( 13 19⟩ 2-,-2 D) ( 19 37⟩ -2 ,-2

Ukryj Podobne zadania

W okręgu o środku w punkcie poprowadzono cięciwę , która utworzyła z promieniem kąt o mierze 37∘ (zobacz rysunek). Promień tego okręgu ma długość 10. Długość cięciwy jest liczbą z przedziału

A) ⟨4 ,8⟩ B) (12,16 ⟩ C) (16,20⟩ D) (8,12⟩

W okręgu o środku w punkcie poprowadzono cięciwę , która utworzyła z promieniem kąt o mierze 37∘ (zobacz rysunek). Promień tego okręgu ma długość 10. Odległość punktu od cięciwy jest liczbą z przedziału

A) ⟨ ⟩ 92, 112- B) ( ⟩ 112 , 132 C) ( 13 19⟩ 2-,-2 D) ( 19 37⟩ -2 ,-2

Dwa krótsze boki trójkąta rozwartokątnego ABC mają długości |AB | = 6 i |BC | = 5 . Sinus największego kąta tego trójkąta jest równy . Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Pole trójkąta jest mniejsze od 10.	P	F
Cosinus kąta trójkąta jest równy .	P	F

Obwód prostokąta jest równy 32 cm, a jeden z jego boków jest 3 razy dłuższy od drugiego boku. Pole tego prostokąta jest równe:
A) 40 cm 2 B) 24 cm 2 C) 48 cm 2 D) 32 cm 2

Ukryj Podobne zadania

Obwód prostokąta jest równy 36 cm, a jeden z jego boków jest 5 razy dłuższy od drugiego boku. Pole tego prostokąta jest równe:
A) 45 cm 2 B) 90 cm 2 C) 48 cm 2 D) 36 cm 2