Planimetria/Geometria/Zadania testowe - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria

Dane są długości boków |BC | = 5 i |AC | = 3 trójkąta prostokątnego ABC o kącie ostrym (zobacz rysunek).

Wtedy
A) sin β = 35 B) sin β = 45 C) 3√-34- sin β = 34 D) 5√34- sinβ = 34

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne mają długość √ -- |AB | = 2 2 ,|BC | = 4 , a kąt ACB ma miarę .

Zatem
A) √- sin α = 33- B) sin α = 18 C) 2√-8 sin α = 8 D) √24- sin α = 8

W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne mają długość √ -- |AB | = 2 3 ,|BC | = 6 , a kąt ACB ma miarę .

Zatem
A) sin α = √1-- 2 3 B) sin α = 12 C) √ - sin α = 2-66 D) √-- sin α = -468-

W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne mają długość √ -- |AB | = 2 3 ,|BC | = 3 , a kąt ACB ma miarę .

Zatem
A) sin α = √3-- 2 3 B) sin α = 17 C) √ - sin α = 2-77 D) √-- sin α = -271-

W trójkącie, przedstawionym na rysunku poniżej, cosinus kąta ostrego jest równy

A) B) C) √ - -47 D) √ - --7 3

Dane są długości boków |BC | = 6 i |AC | = 4 trójkąta prostokątnego ABC o kącie ostrym (zobacz rysunek).

Wtedy
A) sin β = 23 B) sin β = 32 C) -2-- sin β = √52 D) 2√-13 sin β = 13

W trójkącie, przedstawionym na rysunku poniżej, sinus kąta ostrego jest równy

A) B) √- 162- C) 524 D) √ - 2--6 5

Pole trójkąta ABC jest cztery razy mniejsze od pola trójkąta DEF . Trójkąty te są podobne. Długość boku jest równa 16. Długość boku , odpowiadającego bokowi , jest równa
A) 64 B) 32 C) 4 D) 8

Ukryj Podobne zadania

Trójkąty ABC i ′ ′ ′ A B C są podobne PABC = 16 , PA ′B′C′ = 64 , wysokość hA = 5 . Odpowiadająca jej wysokość w drugim trójkącie jest równa:
A) h = 5 A B) h ′ = 10 A C) hA ′ = 2 0 D) nie można określić

Pole trójkąta ABC jest dziewięć razy mniejsze od pola trójkąta DEF . Trójkąty te są podobne. Długość boku jest równa 9. Długość boku , odpowiadającego bokowi , jest równa
A) 81 B) 27 C) 3 D) 1 3

Pole trójkąta ABC jest cztery razy większe od pola trójkąta DEF . Trójkąty te są podobne. Długość boku jest równa 16. Długość boku , odpowiadającego bokowi , jest równa
A) 64 B) 32 C) 4 D) 8

W trapezie prostokątnym kąt ostry ma miarę ∘ 60 . Wysokość tego trapezu jest równa 3 cm. O ile centymetrów dłuższa jest jedna podstawa od drugiej?
A) 3√ 3- B) 6 C) 3 D) √ -- 3

Na rysunku przedstawiono okrąg o środku i kąt wpisany o mierze ∘ 35 .

Zaznaczony na rysunku kąt ma miarę
A) 40∘ B) 5 0∘ C) 70∘ D) 30∘

Środek okręgu o promieniu 10 jest oddalony od cięciwy tego okręgu o 6. Długość tej cięciwy jest równa
A) 10 B) 12 C) 14 D) 16

Ukryj Podobne zadania

Środek okręgu o promieniu 5 jest oddalony od cięciwy tego okręgu o 3. Długość tej cięciwy jest równa
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8

Przekątne trapezu ABCD , w którym AB ∥ CD przecinają się w punkcie w ten sposób, że |AP | = 9,|CP | = 3,|DP | = 2,|BP | = 6 oraz |∡AP B | = 150∘ . Pole tego trapezu jest równe
A) 32 B) 24 C) 18 D) 16

Punkty i dzielą okrąg na dwa łuki, przy czym miary kątów wpisanych opartych na tych łukach różnią się o 20 ∘ . Wynika stąd, że większy z tych katów ma miarę
A) 100 ∘ B) 200∘ C) ∘ 50 D) ∘ 80

Wysokość trójkąta równobocznego o długości boku ∘ 2- 3 wynosi
A) √-2 2 B) √-3 2 C) √-2 3 D) √ - --3 3

Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest równe 6 4π . Wysokość tego trójkąta ma długość
A) 163 B) 16 C) 12 D) 24

Dany jest trójkąt prostokątny (patrz rysunek).

Wartość wyrażenia sin2α ⋅cos α wynosi
A) √ - 2--5 9 B) 5 6 C) 10 27 D) √ - 5185

Dany jest trójkąt o bokach długości lo g4,log 9,log 25 . Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt, którego boki mają długości
A) 2, 3, 5 B) log 2, log 3, lo g5 C) log 8, lo g18 , log 50 D) 4, 9, 25

Dany jest romb o boku długości i dłuższej przekątnej długości . Kąt rozwarty tego rombu ma miarę 1 20∘ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F. Pole tego rombu poprawnie określa wyrażenie
A) a2√3 2 B) ad√3- 2 C) 2√ - a---3 4

D) ad 4 E) a2- 2 F) ad 2

Które z poniższych zdań nie jest prawdziwe?
A) Na każdym prostokącie można opisać okrąg.
B) W każdy romb można wpisać okrąg.
C) Na każdym równoległoboku można opisać okrąg.
D) W każdy deltoid można wpisać okrąg.

Ukryj Podobne zadania

Które z poniższych zdań nie jest prawdziwe?
A) W każdy romb można wpisać okrąg.
B) W każdy prostokąt można wpisać okrąg.
C) Na każdym prostokącie można opisać okrąg.
D) W każdy deltoid można wpisać okrąg.

Dany jest trapez ABCD , w którym AB ∥ CD oraz przekątne i przecinają się w punkcie . Wysokość tego trapezu jest równa 12. Obwód trójkąta ABO jest równy 39, a obwód trójkąta CDO jest równy 13.

Wysokość trójkąta ABO poprowadzona z punktu jest równa
A) 3 B) 4 C) 9 D) 6

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trapez ABCD , w którym AB ∥ CD oraz przekątne i przecinają się w punkcie . Wysokość tego trapezu jest równa 15. Obwód trójkąta ABO jest równy 42, a obwód trójkąta CDO jest równy 14.

Wysokość trójkąta CDO poprowadzona z punktu jest równa
A) 3,75 B) 5 C) 6 D) 7,5

Dany jest okrąg o środku i promieniu , długość łuku 1 AB = 4 ⋅ 2π ⋅r (patrz rysunek).

Miara kąta jest równa
A) 40∘ B) 4 5∘ C) 50∘ D) 55∘

Ukryj Podobne zadania

Dany jest okrąg o środku i promieniu , długość łuku 1 AB = 5 ⋅ 2π ⋅r (patrz rysunek).

Miara kąta jest równa
A) 36∘ B) 3 0∘ C) 45∘ D) 72∘

Boki równoległoboku mają długość 8 cm i 10 cm, a jego pole wynosi 40 cm. Kąt ostry równoległoboku ma miarę:
A) 45∘ B) 3 0∘ C) 60∘ D) 75∘

Ukryj Podobne zadania

Boki równoległoboku mają długości: 6 cm i 10 cm, a jego pole wynosi √ -- 30 2 cm . Kąt ostry równoległoboku ma miarę:
A) 45∘ B) 3 0∘ C) 60∘ D) 75∘

Długości podstaw trapezu wynoszą oraz , gdzie a > b . Zatem odcinek, którego końcami są środki ramion trapezu, ma długość
A) √ --- ab B) a−b-- 2 C) ab 2 D) a+b- 2

Odcinek jest zawarty w dwusiecznej kąta ostrego ABC trójkąta prostokątnego, w którym przyprostokątne i mają długości odpowiednio 5 i 3.

Wówczas miara kąta DBC spełnia warunek
A) 20∘ < φ < 25 ∘ B) 25∘ < φ < 30∘ C) 30∘ < φ < 35∘ D) 35∘ < φ < 40 ∘

Ukryj Podobne zadania

Odcinek jest zawarty w dwusiecznej kąta ostrego ABC trójkąta prostokątnego, w którym przyprostokątne i mają długości odpowiednio 8 i 3.

Wówczas miara kąta DBC spełnia warunek
A) 20∘ < φ < 25 ∘ B) 25∘ < φ < 30∘ C) 30∘ < φ < 35∘ D) 35∘ < φ < 40 ∘

Pole trójkąta prostokątnego jest równe 2 54 cm . Różnica długości przyprostokątnych wynosi 3 cm. Jaką długość ma przeciwprostokątna tego trójkąta?
A) 14 B) 15 C) 16 D) 17

Symetralne boków trójkąta prostokątnego przecinają się w punkcie odległym od wierzchołka kąta prostego o 5 cm. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość
A) 5√ 2-cm B) 5 √ 3 cm C) 7,5 cm D) 10 cm

Ukryj Podobne zadania

Symetralne boków trójkąta prostokątnego przecinają się w punkcie odległym od wierzchołka kąta prostego o 3 cm. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość
A) 3√ 2-cm B) 3 √ 3 cm C) 6 cm D) 4,5 cm

Strona 18 z 28