Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria

Wyszukiwanie zadań

W trójkącie prostokątnym ABC sinus kąta CAB jest równy 3 5 , a przeciwprostokątna AB jest o 8 dłuższa od przyprostokątnej BC . Długość przeciwprostokątnej AB tego trójkąta jest równa
A) 18 B) 20 C) 24 D) 25

Dany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |AC | = |BC | . Na podstawie AB tego trójkąta leży punkt D , taki że |AD | = |CD | , |BC | = |BD | (zobacz rysunek).

PIC

Wynika stąd, że kąt BCD ma miarę
A) 36∘ B) 6 6∘ C) 72∘ D) 68∘

W trójkącie równoramiennym ramię ma długość 5, a kąt ostry przy podstawie jest równy α . Wysokość poprowadzona na podstawę trójkąta wynosi
A) 5 cosα B) 5tgα C) 5 sin α D) 5ctg α

W trapezie KLMN , w którym KL ||MN , kąt LKN jest prosty (zobacz rysunek) oraz dane są: |MN | = 3 , √ -- |KN | = 4 3 , |∡KLM | = 6 0∘ . Pole tego trapezu jest równe:

PIC

A) √ -- 4+ 2 3 B) √ -- 10 3 C) √ -- 20 3 D) √ -- 24 + 6 3

Ukryj Podobne zadania

Pole trapezu prostokątnego ABCD przedstawionego na rysunku, jest równe

PIC

A) √ -- 32(2 + 3 3) B) √ -- 3(2+ 3 3) C) √ -- 3(2 + 3) 2 D) √ -- 3(2 + 3)

W trapezie KLMN , w którym KL ||MN , kąt LKN jest prosty (zobacz rysunek) oraz dane są: |MN | = 3 , √ -- |KN | = 4 3 , |∡KLM | = 3 0∘ . Pole tego trapezu jest równe:

PIC

A) √ -- 4+ 2 3 B) √ -- 28 3 C) √ -- 36 3 D) √ -- 24 + 6 3

Jeżeli proste k i m są równoległe (patrz rysunek), to długość odcinka x wynosi

PIC

A) 9 B) 916 C) 9 13 D) 91 2

Ukryj Podobne zadania

Proste BA i DC są równoległe. Długości odcinków BO ,OA ,AC przedstawione są na rysunku. Wobec tego długość odcinka BD wynosi

PIC

A) 10 B) 2,4 C) 5,4 D) 203

Odcinki AB i CD są równoległe (zobacz rysunek). Długość odcinka BD jest równa

PIC

A) 72 B) 212 C) 3 D) 2

Kąt środkowy okręgu jest większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku, o
A) 200% B) 150% C) 100% D) 50%

Ukryj Podobne zadania

Kąt wpisany okręgu jest mniejszy od kąta środkowego opartego na tym samym łuku, o
A) 25% B) 50% C) 100% D) 150%

Przeciwprostokątna AB trójkąta prostokątnego ABC ma długość 26, a pole tego trójkąta jest równe 120 (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Jeżeli α jest najmniejszym z kątów wewnętrznych tego trójkąta, to wartość wyrażenia tgα cos2α jest równa
A) -60 169 B) 120 13 C) 26- 135 D) -52 289

Długości boków prostokąta są równe 5 − x i x− 1 . Pole prostokąta jest największe, gdy liczba x jest równa
A) 2 B) 1 C) 4 D) 3

Ukryj Podobne zadania

Długości boków prostokąta są równe 9 − x i x− 3 . Pole prostokąta jest największe, gdy liczba x jest równa
A) 7 B) 6 C) 4 D) 5

Długości boków prostokąta są równe 6 − x i x− 2 . Pole prostokąta jest największe, gdy liczba x jest równa
A) 2 B) 5 C) 4 D) 3

Znajdź skalę podobieństwa trójkąta ′ ′ ′ A B C do trójkąta ABC :

PIC

A) 19 B) 13 C) 3 D) 9

Ukryj Podobne zadania

Znajdź skalę podobieństwa trójkąta ′ ′ ′ A B C do trójkąta ABC :

PIC

A) 13 B) 19 C) 3 D) 9

Dłuższy bok prostokąta ma długość k . Przekątna prostokąta tworzy z krótszym bokiem kąt α . Długość przekątnej prostokąta wynosi
A) --k- sinα B) k sin α C) k cosα D) --k- cosα

W trapezie równoramiennym kąt ostry ma miarę ∘ 6 0 , a podstawy mają długości 12 i 6. Wysokość tego trapezu jest równa
A) √ -- 3 3 B) √ -- 3 C) 3 2 D) √ 3 -3-

Na rysunku zaznaczono długości niektórych odcinków w rombie oraz kąt α .

PIC

Wtedy
A) sin α = 45 B) cos α = 45 C) sin α = 3 4 D) sin α = 3 5

Ukryj Podobne zadania

Na rysunku zaznaczono długości niektórych odcinków w rombie oraz kąt α .

PIC

Wtedy
A) sin α = 34 B) cos α = 45 C) sin α = 4 5 D) sin α = 3 5

Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku w punkcie O i promieniu r = 8 (zobacz rysunek). Cięciwa AC ma długość √ -- 8 3 .

PIC

Miara kąta BAC jest równa
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 15∘ D) 60∘

Ukryj Podobne zadania

Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku w punkcie O i promieniu r = 4 (zobacz rysunek). Cięciwa AC ma długość √ --- 2 11 .

PIC

Sinus kąta BAC jest równy
A) √ - --5 4 B) √ -- --11 4 C) √ -- --10 8 D) √ - -23

W trójkącie ABC bok AB ma długość 4, a bok BC ma długość 4,6. Dwusieczna kąta ABC przecina bok AC w punkcie D takim, że |AD | = 3,2 (zobacz rysunek).

PIC

Odcinek CD ma długość
A) 6243 B) 165- C) 234 D) 92 25

W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych jest równy α i sinα = cos α . Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość 2. Obwód tego trójkąta jest równy
A) 2 + √ 2- B) 2(1+ √ 2) C) √ -- 3 2 D) √ -- 2(2 + 2)

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych jest równy α i sinα = cos α . Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość 6. Obwód tego trójkąta jest równy
A) 6 + 3√ 2- B) 9 √ 2- C) √ -- 6(1 + 2) D) √ -- 6(2 + 2)

W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych jest równy α i sinα = cos α . Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość 5. Obwód tego trójkąta jest równy
A) 5 + 5√ 2- B) 5(1+ 2√ 2) C) √ -- 5 2 D) √ -- 5(2 + 2)

Odcinki AB i CD są równoległe. Długości odcinków AB , CD i AD są podane na rysunku.

PIC

Długość odcinka DE jest równa
A) 44 B) 40 C) 36 D) 15

Ukryj Podobne zadania

Odcinki AB i CD są równoległe i |AB | = 5, |AC | = 2, |CD | = 7 (zobacz rysunek). Długość odcinka AE jest równa

PIC

A) 170 B) 154 C) 3 D) 5

Odcinki AB i CD są równoległe. Długości odcinków AB , CD i AD są podane na rysunku.

PIC

Długość odcinka DE jest równa
A) 30 B) 33 C) 27 D) 12

Odcinki AB i CD są równoległe i |AB | = 11, |AC | = 2, |CD | = 13 (zobacz rysunek). Długość odcinka AE jest równa

PIC

A) 2123 B) 2161 C) 11 D) 13

Kąt między ramionami trójkąta równoramiennego ma miarę ∘ 40 . Wysokość tego trójkąta poprowadzona do ramienia tworzy z podstawą kąt o mierze
A) 50∘ B) 7 0∘ C) 20∘ D) ∘ 40

Ukryj Podobne zadania

Kąt między ramionami trójkąta równoramiennego wynosi ∘ 40 . Miara kąta nachylenia wysokości opuszczonej na ramię tego trójkąta do jego podstawy jest równa
A) 40∘ B) 2 0∘ C) 50∘ D) ∘ 70

Kąt między ramionami trójkąta równoramiennego ma miarę ∘ 20 . Miara kąta nachylenia wysokości opuszczonej na ramię tego trójkąta do jego podstawy jest równa
A) 40∘ B) 3 0∘ C) 20∘ D) ∘ 10

Kąt między ramionami trójkąta równoramiennego wynosi ∘ 50 . Miara kąta nachylenia wysokości opuszczonej na ramię tego trójkąta do jego podstawy jest równa
A) 65∘ B) 5 5∘ C) 25∘ D) ∘ 35

Kąt między ramionami trójkąta równoramiennego ma miarę ∘ 30 . Wysokość tego trójkąta poprowadzona do ramienia tworzy z podstawą kąt o mierze
A) 25∘ B) 1 5∘ C) 75∘ D) ∘ 30

Dany jest trójkąt ABC , w którym ∘ |AC | = |BC |,|∡ACB | = 80 , zaś AD jest wysokością trójkąta. Wówczas miara kąta DAB wynosi
A) 60∘ B) 5 0∘ C) 40∘ D) 10∘

W trójkącie równobocznym ABC poprowadzono odcinki KL i MN , które podzieliły boki AC i BC na trzy równe części. Stosunek pola trójkąta ABC do pola trapezu KLMN jest równy

PIC

A) 3 B) 13 C) 9 D) 6

Kąt wpisany w okrąg o promieniu 10 ma miarę ∘ 18 . Długość łuku, na którym oparty jest ten kąt, jest równa
A) π B) 10π C) 2π D) 5π

Ukryj Podobne zadania

Kąt wpisany w okrąg o promieniu 9 ma miarę ∘ 20 . Długość łuku, na którym oparty jest ten kąt, jest równa
A) π B) 4π C) 2π D) 9π

Kąt wpisany w okrąg o promieniu 9 ma miarę ∘ 20 . Długość łuku, na którym oparty jest ten kąt, jest równa
A) π B) 4π C) 2π D) 6π

Kąt wpisany w okrąg o promieniu 8 ma miarę ∘ 36 . Długość łuku, na którym oparty jest ten kąt, jest równa
A) 3,2π B) 1,6π C) 2,4π D) 2π

Długość odcinka x jest równa

PIC

A) 1 B) 2,5 C) 2 D) 1,5

Ukryj Podobne zadania

Długość odcinka AB , równoległego do odcinka CD , jest równa:

PIC

A) 6 B) 3 C) 2 D) 4

Długość odcinka x jest równa

PIC

A) 12 B) 15 C) 10 D) 8

Długość odcinka x jest równa

PIC

A) 4 B) 2 C) 3 D) 6

Długość odcinka x jest równa

PIC

A) 6 B) 3 C) 2 D) 4

Długość odcinka x jest równa

PIC

A) 9 B) 8 C) 12 D) 7,5

Strona 9 z 28