/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria

Zadanie nr 2517371

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Trójkąt prostokątny równoramienny ABC , w którym przeciwprostokątna jest równa √ -- 3 2 , jest podobny do trójkąta DEF w skali 3 : 1 . Obwód trójkąta DEF jest równy
A) √ -- 9(2 + 2) B) √ -- 216 2 C) √ - 6+32-2 D) √ -- 2 + 2

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Obliczamy długość przyprostokątnej trójkąta ABC

√ --2 2 2 2 (3 2) = a + a = 2a 9 = a 2 ⇒ a = 3.

Obliczamy obwód trójkąta ABC

√ -- √ -- OABC = 2a+ 3 2 = 6 + 3 2.

Ponieważ trójkąty ABC i DEF są podobne w skali 3 : 1 , więc obwód trójkąta DEF jest trzy razy mniejszy od obwodu trójkąta ABC .

√ -- √ -- ODEF = 1OABC = 1-(6+ 3 2) = 2 + 2. 3 3

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF