/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria

Zadanie nr 3576078

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Pole trójkąta równobocznego T1 jest równe 6,25⋅√3 4 . Pole trójkąta równobocznego T 2 jest równe √- 56,25⋅-3 4 . Trójkąt T 2 jest podobny do trójkąta T 1 w skali

A) 5,B) 3,

ponieważ

1)pole trójkąta T2 jest 25 razy większe od pola trójkąta T1 .
2) bok trójkąta T 2 jest o 5 dłuższy od boku trójkąta T 1 .
3) bok trójkąta T2 jest 3 razy dłuższy od boku trójkąta T1 .

Rozwiązanie

Sposób I

Pole trójkąta równobocznego o boku a jest równe

2√ -- P = a---3-. 4

W takim razie trójkąt T 1 ma bok długości √ ----- a1 = 6,25 = 2,5 , a trójkąt T2 bok długości √ ------ a2 = 56,25 = 7,5 = 3a1 . To oznacza, że trójkąt T2 jest 3 razy większy od trójkąta T 1 .

Sposób II

Pole trójkąta zmienia się jak kwadrat skali podobieństwa, więc skala k podobieństwa trójkąta T 2 do trójkąta T1 spełnia warunek

√ - 2 PT2 56,254⋅-3 56,25 2 k = ----= 6,25⋅√3--= ------= 9 = 3 . PT1 ---4-- 6,25

Stąd k = 3 .  
Odpowiedź: B, 3

Wersja PDF