/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria

Zadanie nr 3868032

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Kąt wpisany oparty na łuku okręgu długości 3π ma miarę ∘ 12 . Jakie jest pole koła ograniczonego tym okręgiem?
A) 101 2,5π B) 506,25π C) 100π D) 225π

Rozwiązanie

Szkicujemy okrąg

PIC

Kąt środkowy AOB jest dwa razy większy od kąta wpisanego ACB , czyli

∡AOB = 2∡ACB = 2⋅ 12∘ = 24∘.

To oznacza, że łuk AB stanowi

∘ 24---= 1-- 360∘ 15

całego okręgu. Stąd

1 --⋅ 2πr = 3π ⇒ r = 22,5. 15

Pole koła jest więc równe

2 2 2,5 π = 506,25π .

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF