/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria

Zadanie nr 4349025

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Podstawy trapezu równoramiennego ABCD mają długości 8 i 16, a przekątne tego trapezu mają długość 15 (zobacz rysunek).

PIC

Wtedy miara α kąta ostrego BAC tego trójkąta spełnia warunek
A) 36∘ < α < 37∘ B) 53 ∘ < α < 54 ∘ C) 54∘ < α < 55∘ D) 35∘ < α < 36∘

Rozwiązanie

Niech S będzie punktem wspólnym przekątnych trapezu, a E i F jego rzutami na podstawy.

PIC

Trójkąty ABS i DSC mają równe kąty, więc są podobne. Ponadto znamy ich skalę podobieństwa: k = ACBD-= 2 . W takim razie

AS = 2SC = 2-⋅AC = 2-⋅15 = 10. 3 3

Patrzymy teraz na trójkąt prostokątny AF S .

co sα = co s∡BAC = -8-= 0,8. 10

Odczytujemy teraz z tablic, że ∘ ∘ 36 < α < 37 .  
Odpowiedź: A

Wersja PDF