/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria

Zadanie nr 4719632

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest trójkąt ABC o kącie ∘ 80 przy wierzchołku C . Kąt między dwusieczną tego kąta a wysokością poprowadzoną z wierzchołka C ma miarę 10 ∘ . Wynika stąd, że kąt ABC jest równy
A) 20∘ B) 4 0∘ C) 30∘ D) ∘ 120

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Sposób I

CE jest dwusieczną kąta ACB , więc

|∡ECB | = 4 0∘.

Stąd

|∡DCB | = |∡DCE |+ |∡ECB | = 10 ∘ + 4 0∘ = 50∘.

Teraz już łatwo obliczyć szukany kąt

α = 180∘ − |∡DCB |− 90∘ = 90 ∘ − 5 0∘ = 40∘.

Sposób II

Liczymy

|∡DEC | = 180∘ − 90 ∘ − |∡DCE | = 90∘ − 10∘ = 80 ∘.

Stąd

|∡CEB | = 180∘ − |∡DEC | = 100 ∘.

Teraz już łatwo obliczyć szukany kąt

α = 1 80∘ − |∡BEC |− |∡ECB | = 180 ∘ − 10 0∘ − 40∘ = 40∘.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF