/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria

Zadanie nr 5937983

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Punkty A ,B,C i D leżą na okręgu o środku S . Cięciwa CD przecina średnicę AB tego okręgu w punkcie E tak, że |∡BED | = 82∘ . Kąt środkowy BSC ma miarę 78∘ (zobacz rysunek).

PIC

Kąt wpisany BCD ma miarę
A) 24∘ B) 2 9∘ C) 31∘ D) 36∘

Rozwiązanie

Zauważmy najpierw, że ∘ ∘ ∘ ∡BEC = 180 − 82 = 98 .

Sposób I

Na mocy twierdzenia o kątach wpisanym i środkowym mamy

∡CBS = ∡CBA = ∡CDA = 1∡CSA = 1(18 0∘ − 78∘) = 51∘. 2 2

Patrzymy teraz na trójkąt BEC

∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∡BCD = ∡BCE = 180 − ∡BEC − ∡CBS = 180 − 98 − 51 = 3 1 .

Sposób II

Trójkąt BSC jest równoramienny, więc

180∘-−-78∘- ∘ ∡CBS = 2 = 51 .

Patrzymy teraz na trójkąt BEC

∡BCD = ∡BCE = 180∘ − ∡BEC − ∡CBS = 180∘ − 98∘ − 51∘ = 3 1∘.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF