/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria

Zadanie nr 7613518

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Okręgi o promieniach 3 i 4 są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu 4 w punkcie P przechodzi przez środek okręgu o promieniu 3 (zobacz rysunek).

PIC

Pole trójkąta, którego wierzchołkami są środki okręgów i punkt styczności P, jest równe
A) 14 B) 2 √ 33- C) √ --- 4 3 3 D) 12

Rozwiązanie

Ponieważ styczna jest prostopadła do promienia PO 2 , to trójkąt PO 1O 2 jest prostokątny. Ponadto P O 2 = 4 i

∘ ------------------- √ -------- √ --- PO 1 = (O 1O 2)2 − (P O 2)2 = 49 − 16 = 3 3.

Pole trójkąta P O1O 2 jest więc równe

1 1 √ --- √ --- PPO 1O2 = 2-⋅P O2 ⋅PO 1 = 2 ⋅ 4⋅ 33 = 2 33.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF