/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria

Zadanie nr 7851237

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Przekątna prostokąta ma długość 12 cm i tworzy z jednym z boków kąt o mierze 30∘ . Pole powierzchni tego prostokąta jest równe
A) √ -- 36 2 cm 2 B) √ -- 24 3 cm 2 C) 36√ 3-cm 2 D) 24√ 2-cm 2

Rozwiązanie

Szkicujemy prostokąt

PIC

Sposób I

Z rysunku powinno być widać, że każdy z dwóch trójkątów na które przekątna podzieliła prostokąt jest połówką trójkąta równobocznego o boku 12. W takim razie pole prostokąta jest równe

√ -- 12 2 ⋅ 3 √ -- ---------= 36 3. 4

Sposób II

Korzystamy z funkcji trygonometrycznych

-a-sin3 0∘ = 1- ⇒ a = 6 12 2 -- b √ 3 √ -- ---sin6 0∘ = ---- ⇒ b = 6 3. 12 2

Pole prostokąta jest więc równe

√ -- √ -- ab = 6⋅6 3 = 36 3.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF