/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria

Zadanie nr 8064885

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest trójkąt równoramienny ABC o kącie między ramionami |∡ACB | = 120∘ . Punkt O jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt. Prosta CO przecina podstawę AB w punkcie D . Miara kąta DOB jest równa
A) ∘ 45 B) ∘ 5 5 C) ∘ 65 D) ∘ 75

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Ponieważ miara kąta ACB wynosi 120∘ i trójkąt ABC jest równoramienny, więc

∘ ∘ ∘ ∡ABC = 180--−-∡ACB---= 18-0-−--120- = 3 0∘. 2 2

Prosta BO jest dwusieczną kąta ABC , więc

∡DBO = ∡ABC--- = 15∘ . 2

Stąd

∘ ∘ ∘ ∘ ∘ α = 180 − ∡ODB − ∡DBO = 180 − 90 − 15 = 75 .

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF